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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7692307692307692

r=1.7692307692307692

この級数の和は次のようになります:

s = 144

s=144

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}

a_n=52*1.7692307692307692^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 92, 162.76923076923075, 287.9763313609467, 509.4965862539827, 901.4170372185847, 1594.8147581559574, 2821.5953413528473, 4992.053296239653, 8832.094293347078

52,92,162.76923076923075,287.9763313609467,509.4965862539827,901.4170372185847,1594.8147581559574,2821.5953413528473,4992.053296239653,8832.094293347078

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{92}{52} = 1.7692307692307692$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7692307692307692$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 1.7692307692307692$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {1.7692307692307692}^{2}) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 3.130177514792899) / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2.130177514792899 / (1 - 1.7692307692307692))$

$s_{2} = 52 * (- 2.130177514792899 / - 0.7692307692307692)$

$s_{2} = 52 \cdot 2.769230769230769$

$s_{2} = 144$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 1.7692307692307692$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{2 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{1} = 52 \cdot 1.7692307692307692 = 92$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{3 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{2} = 52 \cdot 3.130177514792899 = 162.76923076923075$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{4 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{3} = 52 \cdot 5.538006372325898 = 287.9763313609467$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{5 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{4} = 52 \cdot 9.798011274115051 = 509.4965862539827$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{6 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{5} = 52 \cdot 17.33494302343432 = 901.4170372185847$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{7 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{6} = 52 \cdot 30.669514579922257 = 1594.8147581559574$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{8 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{7} = 52 \cdot 54.26144887217014 = 2821.5953413528473$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{9 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{8} = 52 \cdot 96.00102492768563 = 4992.053296239653$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{10 - 1} = 52 \cdot {1.7692307692307692}^{9} = 52 \cdot 169.8479671797515 = 8832.094293347078$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列