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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2884615384615385

r=1.2884615384615385

この級数の和は次のようになります:

s = 119

s=119

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{n - 1}

a_n=52*1.2884615384615385^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 67, 86.32692307692308, 111.22892011834323, 143.31418553709608, 184.6548159804892, 237.92062828255342, 306.55157874867456, 394.97991877233073, 508.9164338028108

52,67,86.32692307692308,111.22892011834323,143.31418553709608,184.6548159804892,237.92062828255342,306.55157874867456,394.97991877233073,508.9164338028108

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{67}{52} = 1.2884615384615385$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2884615384615385$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 1.2884615384615385$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {1.2884615384615385}^{2}) / (1 - 1.2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 1.6601331360946747) / (1 - 1.2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0.6601331360946747 / (1 - 1.2884615384615385))$

$s_{2} = 52 * (- 0.6601331360946747 / - 0.28846153846153855)$

$s_{2} = 52 \cdot 2.2884615384615383$

$s_{2} = 119$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 1.2884615384615385$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{2 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{1} = 52 \cdot 1.2884615384615385 = 67$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{3 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{2} = 52 \cdot 1.6601331360946747 = 86.32692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{4 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{3} = 52 \cdot 2.1390176945835235 = 111.22892011834323$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{5 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{4} = 52 \cdot 2.75604202955954 = 143.31418553709608$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{6 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{5} = 52 \cdot 3.551054153470946 = 184.6548159804892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{7 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{6} = 52 \cdot 4.575396697741412 = 237.92062828255342$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{8 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{7} = 52 \cdot 5.895222668243742 = 306.55157874867456$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{9 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{8} = 52 \cdot 7.595767668698668 = 394.97991877233073$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{10 - 1} = 52 \cdot {1.2884615384615385}^{9} = 52 \cdot 9.7868544962079 = 508.9164338028108$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列