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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 10.903846153846153

r=10.903846153846153

この級数の和は次のようになります:

s = 619

s=619

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{n - 1}

a_n=52*10.903846153846153^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 567, 6182.480769230769, 67412.81915680473, 735059.0088828515, 8014970.346857246, 87394003.58977035, 952930769.9115343, 10390610510.381536, 113297618449.73712

52,567,6182.480769230769,67412.81915680473,735059.0088828515,8014970.346857246,87394003.58977035,952930769.9115343,10390610510.381536,113297618449.73712

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{567}{52} = 10.903846153846153$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 10.903846153846153$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 10.903846153846153$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {10.903846153846153}^{2}) / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 118.89386094674555) / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117.89386094674555 / (1 - 10.903846153846153))$

$s_{2} = 52 * (- 117.89386094674555 / - 9.903846153846153)$

$s_{2} = 52 \cdot 11.903846153846153$

$s_{2} = 619$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 10.903846153846153$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{2 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{1} = 52 \cdot 10.903846153846153 = 567$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{3 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{2} = 52 \cdot 118.89386094674555 = 6182.480769230769$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{4 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{3} = 52 \cdot 1296.4003684000909 = 67412.81915680473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{5 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{4} = 52 \cdot 14135.750170824067 = 735059.0088828515$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{6 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{5} = 52 \cdot 154134.0451318701 = 8014970.346857246$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{7 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{6} = 52 \cdot 1680653.9151878913 = 87394003.58977035$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{8 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{7} = 52 \cdot 18325591.729067966 = 952930769.9115343$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{9 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{8} = 52 \cdot 199819432.89195263 = 10390610510.381536$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{10 - 1} = 52 \cdot {10.903846153846153}^{9} = 52 \cdot 2178800354.802637 = 113297618449.73712$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列