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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.09615384615384616

r=0.09615384615384616

この級数の和は次のようになります:

s = 57

s=57

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{n - 1}

a_n=52*0.09615384615384616^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 5, 0.4807692307692308, 0.04622781065088758, 0.004444981793354575, 0.00042740209551486307, 4.109635533796761 E - 05, 3.951572628650731 E - 06, 3.799589066010319 E - 07, 3.653451025009922 E - 08

52,5,0.4807692307692308,0.04622781065088758,0.004444981793354575,0.00042740209551486307,4.109635533796761E-05,3.951572628650731E-06,3.799589066010319E-07,3.653451025009922E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{5}{52} = 0.09615384615384616$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.09615384615384616$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 0.09615384615384616$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.09615384615384616}^{2}) / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.009245562130177515) / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0.9907544378698225 / (1 - 0.09615384615384616))$

$s_{2} = 52 * (0.9907544378698225 / 0.9038461538461539)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.0961538461538463$

$s_{2} = 57.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 0.09615384615384616$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{1} = 52 \cdot 0.09615384615384616 = 5$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{2} = 52 \cdot 0.009245562130177515 = 0.4807692307692308$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{3} = 52 \cdot 0.000888996358670915 = 0.04622781065088758$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{4} = 52 \cdot 8.548041910297261 E - 05 = 0.004444981793354575$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{5} = 52 \cdot 8.21927106759352 E - 06 = 0.00042740209551486307$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{6} = 52 \cdot 7.903145257301463 E - 07 = 4.109635533796761 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{7} = 52 \cdot 7.599178132020638 E - 08 = 3.951572628650731 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{8} = 52 \cdot 7.306902050019844 E - 09 = 3.799589066010319 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.09615384615384616}^{9} = 52 \cdot 7.025867355788312 E - 10 = 3.653451025009922 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列