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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.057692307692307696

r=0.057692307692307696

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}

a_n=52*0.057692307692307696^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 3, 0.1730769230769231, 0.009985207100591717, 0.000576069640418753, 3.323478694723575 E - 05, 1.9173915546482167 E - 06, 1.106187435373971 E - 07, 6.381850588695988 E - 09, 3.681836878093839 E - 10

52,3,0.1730769230769231,0.009985207100591717,0.000576069640418753,3.323478694723575E-05,1.9173915546482167E-06,1.106187435373971E-07,6.381850588695988E-09,3.681836878093839E-10

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{3}{52} = 0.057692307692307696$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.057692307692307696$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 0.057692307692307696$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.057692307692307696}^{2}) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.003328402366863906) / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0.9966715976331361 / (1 - 0.057692307692307696))$

$s_{2} = 52 * (0.9966715976331361 / 0.9423076923076923)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.0576923076923077$

$s_{2} = 55$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 0.057692307692307696$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{1} = 52 \cdot 0.057692307692307696 = 3$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{2} = 52 \cdot 0.003328402366863906 = 0.1730769230769231$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{3} = 52 \cdot 0.00019202321347291763 = 0.009985207100591717$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{4} = 52 \cdot 1.107826231574525 E - 05 = 0.000576069640418753$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{5} = 52 \cdot 6.391305182160721 E - 07 = 3.323478694723575 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{6} = 52 \cdot 3.68729145124657 E - 08 = 1.9173915546482167 E - 06$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{7} = 52 \cdot 2.127283529565329 E - 09 = 1.106187435373971 E - 07$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{8} = 52 \cdot 1.227278959364613 E - 10 = 6.381850588695988 E - 09$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.057692307692307696}^{9} = 52 \cdot 7.0804555347958445 E - 12 = 3.681836878093839 E - 10$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列