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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.019230769230769232

r=0.019230769230769232

この級数の和は次のようになります:

s = 53

s=53

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}

a_n=52*0.019230769230769232^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

52, 1, 0.019230769230769232, 0.00036982248520710064, 7.111970869367321 E - 06, 1.3676867056475617 E - 07, 2.6301667416299265 E - 09, 5.0580129646729364 E - 11, 9.726948008986416 E - 13, 1.87056692480508 E - 14

52,1,0.019230769230769232,0.00036982248520710064,7.111970869367321E-06,1.3676867056475617E-07,2.6301667416299265E-09,5.0580129646729364E-11,9.726948008986416E-13,1.87056692480508E-14

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1}{52} = 0.019230769230769232$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.019230769230769232$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 52$ 、共通比数: $r = 0.019230769230769232$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 52 * ((1 - {0.019230769230769232}^{2}) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * ((1 - 0.00036982248520710064) / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * (0.9996301775147929 / (1 - 0.019230769230769232))$

$s_{2} = 52 * (0.9996301775147929 / 0.9807692307692307)$

$s_{2} = 52 \cdot 1.0192307692307692$

$s_{2} = 53$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 52$ と共通比数: $r = 0.019230769230769232$ を数式に代入します。

$a_{n} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 52$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{2 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{1} = 52 \cdot 0.019230769230769232 = 1$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{3 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{2} = 52 \cdot 0.00036982248520710064 = 0.019230769230769232$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{4 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{3} = 52 \cdot 7.11197086936732 E - 06 = 0.00036982248520710064$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{5 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{4} = 52 \cdot 1.3676867056475617 E - 07 = 7.111970869367321 E - 06$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{6 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{5} = 52 \cdot 2.6301667416299265 E - 09 = 1.3676867056475617 E - 07$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{7 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{6} = 52 \cdot 5.058012964672936 E - 11 = 2.6301667416299265 E - 09$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{8 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{7} = 52 \cdot 9.726948008986416 E - 13 = 5.0580129646729364 E - 11$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{9 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{8} = 52 \cdot 1.87056692480508 E - 14 = 9.726948008986416 E - 13$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{10 - 1} = 52 \cdot {0.019230769230769232}^{9} = 52 \cdot 3.5972440861636154 E - 16 = 1.87056692480508 E - 14$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列