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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.07751937984496124

r=0.07751937984496124

この級数の和は次のようになります:

s = 556

s=556

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{n - 1}

a_n=516*0.07751937984496124^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

516, 40, 3.10077519379845, 0.24037017006189532, 0.01863334651642599, 0.0014444454663896118, 0.00011197251677438852, 8.680040060030117 E - 06, 6.728713224829548 E - 07, 5.216056763433758 E - 08

516,40,3.10077519379845,0.24037017006189532,0.01863334651642599,0.0014444454663896118,0.00011197251677438852,8.680040060030117E-06,6.728713224829548E-07,5.216056763433758E-08

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{40}{516} = 0.07751937984496124$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.07751937984496124$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 516$ 、共通比数: $r = 0.07751937984496124$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 516 * ((1 - {0.07751937984496124}^{2}) / (1 - 0.07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * ((1 - 0.006009254251547383) / (1 - 0.07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * (0.9939907457484526 / (1 - 0.07751937984496124))$

$s_{2} = 516 * (0.9939907457484526 / 0.9224806201550387)$

$s_{2} = 516 \cdot 1.0775193798449612$

$s_{2} = 556$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 516$ と共通比数: $r = 0.07751937984496124$ を数式に代入します。

$a_{n} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 516$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{2 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{1} = 516 \cdot 0.07751937984496124 = 40$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{3 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{2} = 516 \cdot 0.006009254251547383 = 3.10077519379845$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{4 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{3} = 516 \cdot 0.00046583366291064985 = 0.24037017006189532$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{5 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{4} = 516 \cdot 3.6111136659740294 E - 05 = 0.01863334651642599$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{6 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{5} = 516 \cdot 2.799312919359713 E - 06 = 0.0014444454663896118$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{7 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{6} = 516 \cdot 2.1700100150075294 E - 07 = 0.00011197251677438852$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{8 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{7} = 516 \cdot 1.682178306207387 E - 08 = 8.680040060030117 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{9 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{8} = 516 \cdot 1.3040141908584395 E - 09 = 6.728713224829548 E - 07$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{10 - 1} = 516 \cdot {0.07751937984496124}^{9} = 516 \cdot 1.0108637138437516 E - 10 = 5.216056763433758 E - 08$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列