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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.0017605633802816902

r=0.0017605633802816902

この級数の和は次のようになります:

s = 5121

s=5121

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}

a_n=5112*0.0017605633802816902^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5112, 9, 0.01584507042253521, 2.7896250743900024 E - 05, 4.9113117506866235 E - 08, 8.646675617406027 E - 11, 1.5223020453179627 E - 13, 2.680109234714723 E - 16, 4.718502173793527 E - 19, 8.307222136960434 E - 22

5112,9,0.01584507042253521,2.7896250743900024E-05,4.9113117506866235E-08,8.646675617406027E-11,1.5223020453179627E-13,2.680109234714723E-16,4.718502173793527E-19,8.307222136960434E-22

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{5112} = 0.0017605633802816902$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.0017605633802816902$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 112$ 、共通比数: $r = 0.0017605633802816902$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5112 * ((1 - {0.0017605633802816902}^{2}) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * ((1 - 3.099583415988891 E - 06) / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / (1 - 0.0017605633802816902))$

$s_{2} = 5112 * (0.999996900416584 / 0.9982394366197183)$

$s_{2} = 5112 \cdot 1.0017605633802817$

$s_{2} = 5121$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 112$ と共通比数: $r = 0.0017605633802816902$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5112$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{1} = 5112 \cdot 0.0017605633802816902 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{2} = 5112 \cdot 3.099583415988891 E - 06 = 0.01584507042253521$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{3} = 5112 \cdot 5.457013056318471 E - 09 = 2.7896250743900024 E - 05$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{4} = 5112 \cdot 9.607417352673364 E - 12 = 4.9113117506866235 E - 08$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{5} = 5112 \cdot 1.6914467170199584 E - 14 = 8.646675617406027 E - 11$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{6} = 5112 \cdot 2.9778991496830254 E - 17 = 1.5223020453179627 E - 13$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{7} = 5112 \cdot 5.2427801931039186 E - 20 = 2.680109234714723 E - 16$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{8} = 5112 \cdot 9.230246818844927 E - 23 = 4.718502173793527 E - 19$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{10 - 1} = 5112 \cdot {0.0017605633802816902}^{9} = 5112 \cdot 1.6250434540219941 E - 25 = 8.307222136960434 E - 22$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列