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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1669.3333333333333

r=1669.3333333333333

この級数の和は次のようになります:

s = 85187

s=85187

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{n - 1}

a_n=51*1669.3333333333333^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 85136, 142120362.66666666, 237246258744.88885, 396043087931467.8, 6.611279281202636 E + 17, 1.1036428880087599 E + 21, 1.8423478610492899 E + 24, 3.0754926960449474 E + 27, 5.134022473931033 E + 30

51,85136,142120362.66666666,237246258744.88885,396043087931467.8,6.611279281202636E+17,1.1036428880087599E+21,1.8423478610492899E+24,3.0754926960449474E+27,5.134022473931033E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{85136}{51} = 1669.3333333333333$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1669.3333333333333$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 1669.3333333333333$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {1669.3333333333333}^{2}) / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 2786673.7777777775) / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672.7777777775 / (1 - 1669.3333333333333))$

$s_{2} = 51 * (- 2786672.7777777775 / - 1668.3333333333333)$

$s_{2} = 51 \cdot 1670.3333333333333$

$s_{2} = 85187$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 1669.3333333333333$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{2 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{1} = 51 \cdot 1669.3333333333333 = 85136$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{3 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{2} = 51 \cdot 2786673.7777777775 = 142120362.66666666$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{4 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{3} = 51 \cdot 4651887426.37037 = 237246258744.88885$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{5 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{4} = 51 \cdot 7765550743754.2705 = 396043087931467.8$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{6 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{5} = 51 \cdot 12963292708240462 = 6.611279281202636 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{7 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{6} = 51 \cdot 2.1640056627622744 E + 19 = 1.1036428880087599 E + 21$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{8 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{7} = 51 \cdot 3.6124467863711564 E + 22 = 1.8423478610492899 E + 24$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{9 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{8} = 51 \cdot 6.03037783538225 E + 25 = 3.0754926960449474 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{10 - 1} = 51 \cdot {1669.3333333333333}^{9} = 51 \cdot 1.0066710733198103 E + 29 = 5.134022473931033 E + 30$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列