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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2352941176470589

r=1.2352941176470589

この級数の和は次のようになります:

s = 113

s=113

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{n - 1}

a_n=51*1.2352941176470589^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 63, 77.82352941176471, 96.13494809688582, 118.75493588438839, 146.6972737395386, 181.2142793253124, 223.85293328420943, 276.5242117040234, 341.5887321049701

51,63,77.82352941176471,96.13494809688582,118.75493588438839,146.6972737395386,181.2142793253124,223.85293328420943,276.5242117040234,341.5887321049701

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{63}{51} = 1.2352941176470589$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2352941176470589$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 1.2352941176470589$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {1.2352941176470589}^{2}) / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1.5259515570934257) / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0.5259515570934257 / (1 - 1.2352941176470589))$

$s_{2} = 51 * (- 0.5259515570934257 / - 0.23529411764705888)$

$s_{2} = 51 \cdot 2.2352941176470584$

$s_{2} = 113.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 1.2352941176470589$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{2 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{1} = 51 \cdot 1.2352941176470589 = 63$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{3 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{2} = 51 \cdot 1.5259515570934257 = 77.82352941176471$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{4 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{3} = 51 \cdot 1.884998982291879 = 96.13494809688582$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{5 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{4} = 51 \cdot 2.3285281545958507 = 118.75493588438839$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{6 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{5} = 51 \cdot 2.8764171321478154 = 146.6972737395386$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{7 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{6} = 51 \cdot 3.5532211632414192 = 181.2142793253124$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{8 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{7} = 51 \cdot 4.389273201651165 = 223.85293328420943$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{9 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{8} = 51 \cdot 5.422043366745557 = 276.5242117040234$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{10 - 1} = 51 \cdot {1.2352941176470589}^{9} = 51 \cdot 6.697818276568041 = 341.5887321049701$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列