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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1764705882352942

r=1.1764705882352942

この級数の和は次のようになります:

s = 111

s=111

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{n - 1}

a_n=51*1.1764705882352942^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 60, 70.58823529411765, 83.04498269896195, 97.69997964583759, 114.9411525245148, 135.2248853229586, 159.0881003799513, 187.16247103523685, 220.19114239439628

51,60,70.58823529411765,83.04498269896195,97.69997964583759,114.9411525245148,135.2248853229586,159.0881003799513,187.16247103523685,220.19114239439628

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{51} = 1.1764705882352942$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1764705882352942$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 1.1764705882352942$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {1.1764705882352942}^{2}) / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 1.384083044982699) / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * (- 0.3840830449826991 / (1 - 1.1764705882352942))$

$s_{2} = 51 * (- 0.3840830449826991 / - 0.17647058823529416)$

$s_{2} = 51 \cdot 2.1764705882352944$

$s_{2} = 111.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 1.1764705882352942$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{2 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{1} = 51 \cdot 1.1764705882352942 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{3 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{2} = 51 \cdot 1.384083044982699 = 70.58823529411765$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{4 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{3} = 51 \cdot 1.628332994097293 = 83.04498269896195$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{5 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{4} = 51 \cdot 1.9156858754085802 = 97.69997964583759$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{6 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{5} = 51 \cdot 2.2537480887159766 = 114.9411525245148$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{7 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{6} = 51 \cdot 2.651468339665855 = 135.2248853229586$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{8 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{7} = 51 \cdot 3.1193745172539473 = 159.0881003799513$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{9 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{8} = 51 \cdot 3.669852373239938 = 187.16247103523685$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{10 - 1} = 51 \cdot {1.1764705882352942}^{9} = 51 \cdot 4.31747338028228 = 220.19114239439628$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列