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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.6862745098039214

r=3.6862745098039214

この級数の和は次のようになります:

s = 238

s=238

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{n - 1}

a_n=51*3.6862745098039214^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 188, 693.0196078431371, 2554.6605151864665, 9417.179938334424, 34714.31036091905, 127966.47740887807, 471719.5637817466, 1738887.8037444777, 6410017.786352191

51,188,693.0196078431371,2554.6605151864665,9417.179938334424,34714.31036091905,127966.47740887807,471719.5637817466,1738887.8037444777,6410017.786352191

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{188}{51} = 3.6862745098039214$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.6862745098039214$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 3.6862745098039214$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {3.6862745098039214}^{2}) / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 13.58861976163014) / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12.58861976163014 / (1 - 3.6862745098039214))$

$s_{2} = 51 * (- 12.58861976163014 / - 2.6862745098039214)$

$s_{2} = 51 \cdot 4.686274509803921$

$s_{2} = 238.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 3.6862745098039214$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{2 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{1} = 51 \cdot 3.6862745098039214 = 188$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{3 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{2} = 51 \cdot 13.58861976163014 = 693.0196078431371$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{4 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{3} = 51 \cdot 50.091382650715026 = 2554.6605151864665$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{5 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{4} = 51 \cdot 184.65058702616517 = 9417.179938334424$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{6 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{5} = 51 \cdot 680.6727521748834 = 34714.31036091905$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{7 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{6} = 51 \cdot 2509.1466158603544 = 127966.47740887807$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{8 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{7} = 51 \cdot 9249.403211406796 = 471719.5637817466$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{9 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{8} = 51 \cdot 34095.8392891074 = 1738887.8037444777$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{10 - 1} = 51 \cdot {3.6862745098039214}^{9} = 51 \cdot 125686.62326180766 = 6410017.786352191$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列