方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.21568627450980393

r=0.21568627450980393

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{n - 1}

a_n=51*0.21568627450980393^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

51, 11, 2.3725490196078436, 0.5117262591311035, 0.11037233040082625, 0.023805796753119387, 0.0051345836134179075, 0.0011074592107371958, 0.0002388637513354736, 5.151963264098451 E - 05

51,11,2.3725490196078436,0.5117262591311035,0.11037233040082625,0.023805796753119387,0.0051345836134179075,0.0011074592107371958,0.0002388637513354736,5.151963264098451E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{51} = 0.21568627450980393$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.21568627450980393$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 51$ 、共通比数: $r = 0.21568627450980393$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 51 * ((1 - {0.21568627450980393}^{2}) / (1 - 0.21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * ((1 - 0.0465205690119185) / (1 - 0.21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * (0.9534794309880815 / (1 - 0.21568627450980393))$

$s_{2} = 51 * (0.9534794309880815 / 0.7843137254901961)$

$s_{2} = 51 \cdot 1.215686274509804$

$s_{2} = 62.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 51$ と共通比数: $r = 0.21568627450980393$ を数式に代入します。

$a_{n} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 51$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{2 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{1} = 51 \cdot 0.21568627450980393 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{3 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{2} = 51 \cdot 0.0465205690119185 = 2.3725490196078436$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{4 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{3} = 51 \cdot 0.010033848218256931 = 0.5117262591311035$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{5 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{4} = 51 \cdot 0.0021641633411926715 = 0.11037233040082625$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{6 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{5} = 51 \cdot 0.000466780328492537 = 0.023805796753119387$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{7 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{6} = 51 \cdot 0.0001006781100670178 = 0.0051345836134179075$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{8 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{7} = 51 \cdot 2.1714886485043056 E - 05 = 0.0011074592107371958$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{9 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{8} = 51 \cdot 4.6836029673622275 E - 06 = 0.0002388637513354736$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{10 - 1} = 51 \cdot {0.21568627450980393}^{9} = 51 \cdot 1.0101888753134217 E - 06 = 5.151963264098451 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列