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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.02295918367346939

r=0.02295918367346939

この級数の和は次のようになります:

s = 5212

s=5212

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}

a_n=5096*0.02295918367346939^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5096, 117, 2.686224489795918, 0.06167352144939609, 0.001415973706746339, 3.250960040999248 E - 05, 7.463938869641131 E - 07, 1.7136594343563822 E - 08, 3.9344221707161835 E - 10, 9.0331121266443 E - 12

5096,117,2.686224489795918,0.06167352144939609,0.001415973706746339,3.250960040999248E-05,7.463938869641131E-07,1.7136594343563822E-08,3.9344221707161835E-10,9.0331121266443E-12

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{117}{5096} = 0.02295918367346939$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.02295918367346939$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 096$ 、共通比数: $r = 0.02295918367346939$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5096 * ((1 - {0.02295918367346939}^{2}) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * ((1 - 0.0005271241149521033) / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / (1 - 0.02295918367346939))$

$s_{2} = 5096 * (0.9994728758850479 / 0.9770408163265306)$

$s_{2} = 5096 \cdot 1.0229591836734693$

$s_{2} = 5212.999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 096$ と共通比数: $r = 0.02295918367346939$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5096$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{1} = 5096 \cdot 0.02295918367346939 = 117$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{2} = 5096 \cdot 0.0005271241149521033 = 2.686224489795918$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{3} = 5096 \cdot 1.2102339373900332 E - 05 = 0.06167352144939609$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{4} = 5096 \cdot 2.778598325640383 E - 07 = 0.001415973706746339$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{5} = 5096 \cdot 6.379434931317205 E - 09 = 3.250960040999248 E - 05$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{6} = 5096 \cdot 1.464666183210583 E - 10 = 7.463938869641131 E - 07$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{7} = 5096 \cdot 3.362753992065114 E - 12 = 1.7136594343563822 E - 08$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{8} = 5096 \cdot 7.720608655251538 E - 14 = 3.9344221707161835 E - 10$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{10 - 1} = 5096 \cdot {0.02295918367346939}^{9} = 5096 \cdot 1.7725887218689757 E - 15 = 9.0331121266443 E - 12$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列