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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.936507936507937 E - 05

r=7.936507936507937E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 50404

s=50404

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{n - 1}

a_n=50400*7.936507936507937E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50400, 4, 0.00031746031746031746, 2.5195263290501387 E - 08, 1.9996240706747132 E - 12, 1.5870032306942168 E - 16, 1.2595263735668388 E - 20, 9.996241060054276 E - 25, 7.933524650836727 E - 29, 6.296448135584704 E - 33

50400,4,0.00031746031746031746,2.5195263290501387E-08,1.9996240706747132E-12,1.5870032306942168E-16,1.2595263735668388E-20,9.996241060054276E-25,7.933524650836727E-29,6.296448135584704E-33

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{50400} = 7.936507936507937 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.936507936507937 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50, 400$ 、共通比数: $r = 7.936507936507937 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50400 * ((1 - 7.936507936507937 E - 05^{2}) / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * ((1 - 6.298815822625347 E - 09) / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0.9999999937011842 / (1 - 7.936507936507937 E - 05))$

$s_{2} = 50400 * (0.9999999937011842 / 0.9999206349206349)$

$s_{2} = 50400 \cdot 1.0000793650793651$

$s_{2} = 50404$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50, 400$ と共通比数: $r = 7.936507936507937 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50400$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{2 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05 = 4$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{3 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{2} = 50400 \cdot 6.298815822625347 E - 09 = 0.00031746031746031746$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{4 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{3} = 50400 \cdot 4.999060176686783 E - 13 = 2.5195263290501387 E - 08$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{5 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{4} = 50400 \cdot 3.967508076735542 E - 17 = 1.9996240706747132 E - 12$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{6 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{5} = 50400 \cdot 3.1488159339170967 E - 21 = 1.5870032306942168 E - 16$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{7 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{6} = 50400 \cdot 2.499060265013569 E - 25 = 1.2595263735668388 E - 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{8 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{7} = 50400 \cdot 1.9833811627091817 E - 29 = 9.996241060054276 E - 25$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{9 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{8} = 50400 \cdot 1.574112033896176 E - 33 = 7.933524650836727 E - 29$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{10 - 1} = 50400 \cdot 7.936507936507937 E - 05^{9} = 50400 \cdot 1.249295264996965 E - 37 = 6.296448135584704 E - 33$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列