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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1984126984126984

r=0.1984126984126984

この級数の和は次のようになります:

s = 6040

s=6040

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}

a_n=5040*0.1984126984126984^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5040, 1000, 198.41269841269838, 39.367598891408406, 7.811031526073096, 1.5498078424748205, 0.30750155604659135, 0.06101221350130782, 0.012105597916926152, 0.0024019043485964584

5040,1000,198.41269841269838,39.367598891408406,7.811031526073096,1.5498078424748205,0.30750155604659135,0.06101221350130782,0.012105597916926152,0.0024019043485964584

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{1000}{5040} = 0.1984126984126984$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1984126984126984$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5, 040$ 、共通比数: $r = 0.1984126984126984$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5040 * ((1 - {0.1984126984126984}^{2}) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * ((1 - 0.03936759889140841) / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0.9606324011085916 / (1 - 0.1984126984126984))$

$s_{2} = 5040 * (0.9606324011085916 / 0.8015873015873016)$

$s_{2} = 5040 \cdot 1.1984126984126984$

$s_{2} = 6040$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5, 040$ と共通比数: $r = 0.1984126984126984$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5040$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{2 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{1} = 5040 \cdot 0.1984126984126984 = 1000$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{3 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{2} = 5040 \cdot 0.03936759889140841 = 198.41269841269838$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{4 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{3} = 5040 \cdot 0.007811031526073097 = 39.367598891408406$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{5 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{4} = 5040 \cdot 0.0015498078424748206 = 7.811031526073096$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{6 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{5} = 5040 \cdot 0.0003075015560465914 = 1.5498078424748205$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{7 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{6} = 5040 \cdot 6.101221350130781 E - 05 = 0.30750155604659135$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{8 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{7} = 5040 \cdot 1.2105597916926154 E - 05 = 0.06101221350130782$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{9 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{8} = 5040 \cdot 2.401904348596459 E - 06 = 0.012105597916926152$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{10 - 1} = 5040 \cdot {0.1984126984126984}^{9} = 5040 \cdot 4.7656832313421797 E - 07 = 0.0024019043485964584$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列