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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.0912698412698412

r=1.0912698412698412

この級数の和は次のようになります:

s = 1053

s=1053

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{n - 1}

a_n=504*1.0912698412698412^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

504, 550, 600.1984126984125, 654.9784265558072, 714.7582035827262, 779.9940713700385, 851.184006455399, 928.8714356160108, 1013.6493841047735, 1106.1650024952883

504,550,600.1984126984125,654.9784265558072,714.7582035827262,779.9940713700385,851.184006455399,928.8714356160108,1013.6493841047735,1106.1650024952883

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{550}{504} = 1.0912698412698412$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.0912698412698412$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 504$ 、共通比数: $r = 1.0912698412698412$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 504 * ((1 - {1.0912698412698412}^{2}) / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * ((1 - 1.1908698664651043) / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0.1908698664651043 / (1 - 1.0912698412698412))$

$s_{2} = 504 * (- 0.1908698664651043 / - 0.09126984126984117)$

$s_{2} = 504 \cdot 2.0912698412698405$

$s_{2} = 1053.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 504$ と共通比数: $r = 1.0912698412698412$ を数式に代入します。

$a_{n} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 504$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{2 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{1} = 504 \cdot 1.0912698412698412 = 550$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{3 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{2} = 504 \cdot 1.1908698664651043 = 600.1984126984125$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{4 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{3} = 504 \cdot 1.2995603701504113 = 654.9784265558072$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{5 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{4} = 504 \cdot 1.4181710388546154 = 714.7582035827262$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{6 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{5} = 504 \cdot 1.547607284464362 = 779.9940713700385$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{7 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{6} = 504 \cdot 1.6888571556654741 = 851.184006455399$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{8 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{7} = 504 \cdot 1.8429988801904975 = 928.8714356160108$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{9 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{8} = 504 \cdot 2.011209095445979 = 1013.6493841047735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{10 - 1} = 504 \cdot {1.0912698412698412}^{9} = 504 \cdot 2.1947718303477943 = 1106.1650024952883$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列