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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4 E - 05

r=4E-05

この級数の和は次のようになります:

s = 50002

s=50002

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}

a_n=50000*4E-05^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50000, 2, 8 E - 05, 3.200000000000001 E - 09, 1.2800000000000006 E - 13, 5.120000000000002 E - 18, 2.0480000000000008 E - 22, 8.192000000000005 E - 27, 3.2768000000000027 E - 31, 1.310720000000001 E - 35

50000,2,8E-05,3.200000000000001E-09,1.2800000000000006E-13,5.120000000000002E-18,2.0480000000000008E-22,8.192000000000005E-27,3.2768000000000027E-31,1.310720000000001E-35

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{2}{50000} = 4 E - 05$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4 E - 05$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50, 000$ 、共通比数: $r = 4 E - 05$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50000 * ((1 - 4 E - 05^{2}) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * ((1 - 1.6000000000000003 E - 09) / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0.9999999984 / (1 - 4 E - 05))$

$s_{2} = 50000 * (0.9999999984 / 0.99996)$

$s_{2} = 50000 \cdot 1.00004$

$s_{2} = 50002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50, 000$ と共通比数: $r = 4 E - 05$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50000 \cdot 4 E - 05^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50000$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{1} = 50000 \cdot 4 E - 05 = 2$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{2} = 50000 \cdot 1.6000000000000003 E - 09 = 8 E - 05$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{3} = 50000 \cdot 6.400000000000002 E - 14 = 3.200000000000001 E - 09$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{4} = 50000 \cdot 2.560000000000001 E - 18 = 1.2800000000000006 E - 13$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{5} = 50000 \cdot 1.0240000000000004 E - 22 = 5.120000000000002 E - 18$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{6} = 50000 \cdot 4.096000000000002 E - 27 = 2.0480000000000008 E - 22$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{7} = 50000 \cdot 1.6384000000000009 E - 31 = 8.192000000000005 E - 27$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{8} = 50000 \cdot 6.553600000000005 E - 36 = 3.2768000000000027 E - 31$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{10 - 1} = 50000 \cdot 4 E - 05^{9} = 50000 \cdot 2.621440000000002 E - 40 = 1.310720000000001 E - 35$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列