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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.34

r=1.34

この級数の和は次のようになります:

s = 1170

s=1170

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 500 \cdot {1.34}^{n - 1}

a_n=500*1.34^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

500, 670, 897.8000000000002, 1203.0520000000001, 1612.0896800000005, 2160.2001712000006, 2894.668229408001, 3878.855427406722, 5197.666272725007, 6964.87280545151

500,670,897.8000000000002,1203.0520000000001,1612.0896800000005,2160.2001712000006,2894.668229408001,3878.855427406722,5197.666272725007,6964.87280545151

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{670}{500} = 1.34$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.34$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 500$ 、共通比数: $r = 1.34$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 500 * ((1 - {1.34}^{2}) / (1 - 1.34))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 1.7956000000000003) / (1 - 1.34))$

$s_{2} = 500 * (- 0.7956000000000003 / (1 - 1.34))$

$s_{2} = 500 * (- 0.7956000000000003 / - 0.3400000000000001)$

$s_{2} = 500 \cdot 2.3400000000000003$

$s_{2} = 1170.0000000000002$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 500$ と共通比数: $r = 1.34$ を数式に代入します。

$a_{n} = 500 \cdot {1.34}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{2 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{1} = 500 \cdot 1.34 = 670$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{3 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{2} = 500 \cdot 1.7956000000000003 = 897.8000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{4 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{3} = 500 \cdot 2.4061040000000005 = 1203.0520000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{5 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{4} = 500 \cdot 3.224179360000001 = 1612.0896800000005$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{6 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{5} = 500 \cdot 4.320400342400001 = 2160.2001712000006$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{7 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{6} = 500 \cdot 5.789336458816002 = 2894.668229408001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{8 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{7} = 500 \cdot 7.7577108548134435 = 3878.855427406722$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{9 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{8} = 500 \cdot 10.395332545450014 = 5197.666272725007$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {1.34}^{10 - 1} = 500 \cdot {1.34}^{9} = 500 \cdot 13.929745610903021 = 6964.87280545151$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列