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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12

r=0.12

この級数の和は次のようになります:

s = 560

s=560

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 500 \cdot {0.12}^{n - 1}

a_n=500*0.12^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

500, 60, 7.2, 0.8639999999999999, 0.10367999999999998, 0.012441599999999997, 0.0014929919999999996, 0.00017915903999999995, 2.1499084799999995 E - 05, 2.579890175999999 E - 06

500,60,7.2,0.8639999999999999,0.10367999999999998,0.012441599999999997,0.0014929919999999996,0.00017915903999999995,2.1499084799999995E-05,2.579890175999999E-06

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{500} = 0.12$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 500$ 、共通比数: $r = 0.12$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 500 * ((1 - {0.12}^{2}) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 500 * ((1 - 0.0144) / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 500 * (0.9856 / (1 - 0.12))$

$s_{2} = 500 * (0.9856 / 0.88)$

$s_{2} = 500 \cdot 1.12$

$s_{2} = 560$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 500$ と共通比数: $r = 0.12$ を数式に代入します。

$a_{n} = 500 \cdot {0.12}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 500$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{2 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{1} = 500 \cdot 0.12 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{3 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{2} = 500 \cdot 0.0144 = 7.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{4 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{3} = 500 \cdot 0.0017279999999999997 = 0.8639999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{5 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{4} = 500 \cdot 0.00020735999999999997 = 0.10367999999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{6 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{5} = 500 \cdot 2.4883199999999996 E - 05 = 0.012441599999999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{7 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{6} = 500 \cdot 2.9859839999999994 E - 06 = 0.0014929919999999996$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{8 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{7} = 500 \cdot 3.583180799999999 E - 07 = 0.00017915903999999995$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{9 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{8} = 500 \cdot 4.299816959999999 E - 08 = 2.1499084799999995 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 500 \cdot {0.12}^{10 - 1} = 500 \cdot {0.12}^{9} = 500 \cdot 5.1597803519999985 E - 09 = 2.579890175999999 E - 06$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列