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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.84

r=0.84

この級数の和は次のようになります:

s = 92

s=92

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {0.84}^{n - 1}

a_n=50*0.84^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 42, 35.279999999999994, 29.635199999999994, 24.893567999999995, 20.910597119999995, 17.564901580799997, 14.754517327871996, 12.393794555412477, 10.410787426546479

50,42,35.279999999999994,29.635199999999994,24.893567999999995,20.910597119999995,17.564901580799997,14.754517327871996,12.393794555412477,10.410787426546479

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{42}{50} = 0.84$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.84$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 0.84$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.84}^{2}) / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.7055999999999999) / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * (0.2944000000000001 / (1 - 0.84))$

$s_{2} = 50 * (0.2944000000000001 / 0.16000000000000003)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.8400000000000003$

$s_{2} = 92.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 0.84$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {0.84}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{1} = 50 \cdot 0.84 = 42$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{2} = 50 \cdot 0.7055999999999999 = 35.279999999999994$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{3} = 50 \cdot 0.5927039999999999 = 29.635199999999994$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{4} = 50 \cdot 0.49787135999999993 = 24.893567999999995$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{5} = 50 \cdot 0.4182119423999999 = 20.910597119999995$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{6} = 50 \cdot 0.35129803161599993 = 17.564901580799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{7} = 50 \cdot 0.29509034655743993 = 14.754517327871996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{8} = 50 \cdot 0.24787589110824954 = 12.393794555412477$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.84}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.84}^{9} = 50 \cdot 0.20821574853092958 = 10.410787426546479$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列