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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.76

r=0.76

この級数の和は次のようになります:

s = 88

s=88

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {0.76}^{n - 1}

a_n=50*0.76^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 38, 28.88, 21.948800000000002, 16.681088, 12.67762688, 9.634996428800001, 7.322597285888001, 5.5651739372748805, 4.229532192328909

50,38,28.88,21.948800000000002,16.681088,12.67762688,9.634996428800001,7.322597285888001,5.5651739372748805,4.229532192328909

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{50} = 0.76$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.76$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 0.76$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.76}^{2}) / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.5776) / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 50 * (0.4224 / (1 - 0.76))$

$s_{2} = 50 * (0.4224 / 0.24)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.76$

$s_{2} = 88$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 0.76$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {0.76}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{1} = 50 \cdot 0.76 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{2} = 50 \cdot 0.5776 = 28.88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{3} = 50 \cdot 0.43897600000000003 = 21.948800000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{4} = 50 \cdot 0.33362176 = 16.681088$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{5} = 50 \cdot 0.2535525376 = 12.67762688$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{6} = 50 \cdot 0.19269992857600002 = 9.634996428800001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{7} = 50 \cdot 0.14645194571776002 = 7.322597285888001$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{8} = 50 \cdot 0.1113034787454976 = 5.5651739372748805$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.76}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.76}^{9} = 50 \cdot 0.08459064384657819 = 4.229532192328909$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列