方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.72

r=0.72

この級数の和は次のようになります:

s = 86

s=86

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {0.72}^{n - 1}

a_n=50*0.72^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 36, 25.919999999999998, 18.662399999999998, 13.436927999999998, 9.674588159999999, 6.965703475199998, 5.015306502143998, 3.6110206815436787, 2.599934890711449

50,36,25.919999999999998,18.662399999999998,13.436927999999998,9.674588159999999,6.965703475199998,5.015306502143998,3.6110206815436787,2.599934890711449

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{50} = 0.72$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.72$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 0.72$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.72}^{2}) / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.5184) / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * (0.48160000000000003 / (1 - 0.72))$

$s_{2} = 50 * (0.48160000000000003 / 0.28)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.72$

$s_{2} = 86$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 0.72$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {0.72}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{1} = 50 \cdot 0.72 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{2} = 50 \cdot 0.5184 = 25.919999999999998$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{3} = 50 \cdot 0.37324799999999997 = 18.662399999999998$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{4} = 50 \cdot 0.26873855999999996 = 13.436927999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{5} = 50 \cdot 0.19349176319999997 = 9.674588159999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{6} = 50 \cdot 0.13931406950399997 = 6.965703475199998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{7} = 50 \cdot 0.10030613004287997 = 5.015306502143998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{8} = 50 \cdot 0.07222041363087357 = 3.6110206815436787$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.72}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.72}^{9} = 50 \cdot 0.05199869781422897 = 2.599934890711449$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列