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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 6.2

r=6.2

この級数の和は次のようになります:

s = 360

s=360

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {6.2}^{n - 1}

a_n=50*6.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 310, 1922.0000000000002, 11916.400000000001, 73881.68000000001, 458066.416, 2840011.7792000007, 17608073.031040005, 109170052.79244801, 676854327.3131777

50,310,1922.0000000000002,11916.400000000001,73881.68000000001,458066.416,2840011.7792000007,17608073.031040005,109170052.79244801,676854327.3131777

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{310}{50} = 6.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 6.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 6.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {6.2}^{2}) / (1 - 6.2))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 38.440000000000005) / (1 - 6.2))$

$s_{2} = 50 * (- 37.440000000000005 / (1 - 6.2))$

$s_{2} = 50 * (- 37.440000000000005 / - 5.2)$

$s_{2} = 50 \cdot 7.200000000000001$

$s_{2} = 360.00000000000006$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 6.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {6.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{2 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{1} = 50 \cdot 6.2 = 310$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{3 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{2} = 50 \cdot 38.440000000000005 = 1922.0000000000002$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{4 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{3} = 50 \cdot 238.32800000000003 = 11916.400000000001$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{5 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{4} = 50 \cdot 1477.6336000000001 = 73881.68000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{6 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{5} = 50 \cdot 9161.32832 = 458066.416$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{7 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{6} = 50 \cdot 56800.23558400001 = 2840011.7792000007$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{8 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{7} = 50 \cdot 352161.4606208001 = 17608073.031040005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{9 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{8} = 50 \cdot 2183401.0558489603 = 109170052.79244801$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {6.2}^{10 - 1} = 50 \cdot {6.2}^{9} = 50 \cdot 13537086.546263555 = 676854327.3131777$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列