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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 502

r=502

この級数の和は次のようになります:

s = 25150

s=25150

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}

a_n=50*502^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 25100, 12600200, 6325300400, 3175300800800, 1594001002001600, 8.001885030048032 E + 17, 4.0169462850841117 E + 20, 2.0165070351122243 E + 23, 1.0122865316263366 E + 26

50,25100,12600200,6325300400,3175300800800,1594001002001600,8.001885030048032E+17,4.0169462850841117E+20,2.0165070351122243E+23,1.0122865316263366E+26

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25100}{50} = 502$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 502$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 502$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - 502^{2}) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 252004) / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / (1 - 502))$

$s_{2} = 50 * (- 252003 / - 501)$

$s_{2} = 50 \cdot 503$

$s_{2} = 25150$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 502$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot 502^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{2 - 1} = 50 \cdot 502^{1} = 50 \cdot 502 = 25100$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{3 - 1} = 50 \cdot 502^{2} = 50 \cdot 252004 = 12600200$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{4 - 1} = 50 \cdot 502^{3} = 50 \cdot 126506008 = 6325300400$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{5 - 1} = 50 \cdot 502^{4} = 50 \cdot 63506016016 = 3175300800800$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{6 - 1} = 50 \cdot 502^{5} = 50 \cdot 31880020040032 = 1594001002001600$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{7 - 1} = 50 \cdot 502^{6} = 50 \cdot 16003770060096064 = 8.001885030048032 E + 17$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{8 - 1} = 50 \cdot 502^{7} = 50 \cdot 8.033892570168224 E + 18 = 4.0169462850841117 E + 20$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{9 - 1} = 50 \cdot 502^{8} = 50 \cdot 4.0330140702244487 E + 21 = 2.0165070351122243 E + 23$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot 502^{10 - 1} = 50 \cdot 502^{9} = 50 \cdot 2.024573063252673 E + 24 = 1.0122865316263366 E + 26$

私たちはどうでしたか？

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列