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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.84

r=4.84

この級数の和は次のようになります:

s = 292

s=292

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {4.84}^{n - 1}

a_n=50*4.84^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 242, 1171.28, 5668.995199999999, 27437.936767999996, 132799.61395712, 642750.1315524607, 3110910.6367139095, 15056807.481695322, 72874948.21140535

50,242,1171.28,5668.995199999999,27437.936767999996,132799.61395712,642750.1315524607,3110910.6367139095,15056807.481695322,72874948.21140535

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{242}{50} = 4.84$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.84$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 4.84$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {4.84}^{2}) / (1 - 4.84))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23.4256) / (1 - 4.84))$

$s_{2} = 50 * (- 22.4256 / (1 - 4.84))$

$s_{2} = 50 * (- 22.4256 / - 3.84)$

$s_{2} = 50 \cdot 5.84$

$s_{2} = 292$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 4.84$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {4.84}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{2 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{1} = 50 \cdot 4.84 = 242$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{3 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{2} = 50 \cdot 23.4256 = 1171.28$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{4 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{3} = 50 \cdot 113.379904 = 5668.995199999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{5 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{4} = 50 \cdot 548.75873536 = 27437.936767999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{6 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{5} = 50 \cdot 2655.9922791423996 = 132799.61395712$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{7 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{6} = 50 \cdot 12855.002631049214 = 642750.1315524607$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{8 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{7} = 50 \cdot 62218.21273427819 = 3110910.6367139095$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{9 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{8} = 50 \cdot 301136.14963390643 = 15056807.481695322$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.84}^{10 - 1} = 50 \cdot {4.84}^{9} = 50 \cdot 1457498.9642281071 = 72874948.21140535$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列