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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 4.8

r=4.8

この級数の和は次のようになります:

s = 290

s=290

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {4.8}^{n - 1}

a_n=50*4.8^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 240, 1152, 5529.599999999999, 26542.079999999998, 127401.98399999997, 611529.5231999998, 2935341.711359999, 14089640.214527994, 67630273.02973437

50,240,1152,5529.599999999999,26542.079999999998,127401.98399999997,611529.5231999998,2935341.711359999,14089640.214527994,67630273.02973437

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{240}{50} = 4.8$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 4.8$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 4.8$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {4.8}^{2}) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 23.04) / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * (- 22.04 / (1 - 4.8))$

$s_{2} = 50 * (- 22.04 / - 3.8)$

$s_{2} = 50 \cdot 5.8$

$s_{2} = 290$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 4.8$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {4.8}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{2 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{1} = 50 \cdot 4.8 = 240$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{3 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{2} = 50 \cdot 23.04 = 1152$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{4 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{3} = 50 \cdot 110.59199999999998 = 5529.599999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{5 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{4} = 50 \cdot 530.8416 = 26542.079999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{6 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{5} = 50 \cdot 2548.0396799999994 = 127401.98399999997$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{7 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{6} = 50 \cdot 12230.590463999997 = 611529.5231999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{8 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{7} = 50 \cdot 58706.834227199986 = 2935341.711359999$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{9 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{8} = 50 \cdot 281792.8042905599 = 14089640.214527994$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {4.8}^{10 - 1} = 50 \cdot {4.8}^{9} = 50 \cdot 1352605.4605946876 = 67630273.02973437$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列