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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.24

r=3.24

この級数の和は次のようになります:

s = 212

s=212

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {3.24}^{n - 1}

a_n=50*3.24^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 162, 524.8800000000001, 1700.6112000000003, 5509.980288000002, 17852.336133120007, 57841.569071308826, 187406.68379104062, 607197.6554829716, 1967320.403764828

50,162,524.8800000000001,1700.6112000000003,5509.980288000002,17852.336133120007,57841.569071308826,187406.68379104062,607197.6554829716,1967320.403764828

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{162}{50} = 3.24$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.24$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 3.24$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {3.24}^{2}) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10.497600000000002) / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * (- 9.497600000000002 / (1 - 3.24))$

$s_{2} = 50 * (- 9.497600000000002 / - 2.24)$

$s_{2} = 50 \cdot 4.24$

$s_{2} = 212$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 3.24$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {3.24}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{2 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{1} = 50 \cdot 3.24 = 162$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{3 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{2} = 50 \cdot 10.497600000000002 = 524.8800000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{4 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{3} = 50 \cdot 34.012224 = 1700.6112000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{5 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{4} = 50 \cdot 110.19960576000003 = 5509.980288000002$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{6 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{5} = 50 \cdot 357.0467226624001 = 17852.336133120007$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{7 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{6} = 50 \cdot 1156.8313814261764 = 57841.569071308826$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{8 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{7} = 50 \cdot 3748.133675820812 = 187406.68379104062$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{9 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{8} = 50 \cdot 12143.953109659431 = 607197.6554829716$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.24}^{10 - 1} = 50 \cdot {3.24}^{9} = 50 \cdot 39346.40807529656 = 1967320.403764828$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列