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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 3.2

r=3.2

この級数の和は次のようになります:

s = 210

s=210

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {3.2}^{n - 1}

a_n=50*3.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 160, 512.0000000000001, 1638.4000000000003, 5242.880000000001, 16777.216000000004, 53687.09120000002, 171798.69184000007, 549755.8138880003, 1759218.6044416009

50,160,512.0000000000001,1638.4000000000003,5242.880000000001,16777.216000000004,53687.09120000002,171798.69184000007,549755.8138880003,1759218.6044416009

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{160}{50} = 3.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 3.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 3.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {3.2}^{2}) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * (- 9.240000000000002 / (1 - 3.2))$

$s_{2} = 50 * (- 9.240000000000002 / - 2.2)$

$s_{2} = 50 \cdot 4.2$

$s_{2} = 210$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 3.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {3.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{2 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{1} = 50 \cdot 3.2 = 160$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{3 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{2} = 50 \cdot 10.240000000000002 = 512.0000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{4 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{3} = 50 \cdot 32.76800000000001 = 1638.4000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{5 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{4} = 50 \cdot 104.85760000000002 = 5242.880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{6 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{5} = 50 \cdot 335.5443200000001 = 16777.216000000004$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{7 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{6} = 50 \cdot 1073.7418240000004 = 53687.09120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{8 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{7} = 50 \cdot 3435.973836800001 = 171798.69184000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{9 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{8} = 50 \cdot 10995.116277760006 = 549755.8138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {3.2}^{10 - 1} = 50 \cdot {3.2}^{9} = 50 \cdot 35184.37208883202 = 1759218.6044416009$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列