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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.24

r=0.24

この級数の和は次のようになります:

s = 62

s=62

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 50 \cdot {0.24}^{n - 1}

a_n=50*0.24^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

50, 12, 2.88, 0.6911999999999999, 0.16588799999999998, 0.039813119999999994, 0.009555148799999998, 0.0022932357119999996, 0.0005503765708799998, 0.00013209037701119997

50,12,2.88,0.6911999999999999,0.16588799999999998,0.039813119999999994,0.009555148799999998,0.0022932357119999996,0.0005503765708799998,0.00013209037701119997

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{12}{50} = 0.24$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.24$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 50$ 、共通比数: $r = 0.24$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 50 * ((1 - {0.24}^{2}) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 50 * ((1 - 0.0576) / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 50 * (0.9424 / (1 - 0.24))$

$s_{2} = 50 * (0.9424 / 0.76)$

$s_{2} = 50 \cdot 1.24$

$s_{2} = 62$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 50$ と共通比数: $r = 0.24$ を数式に代入します。

$a_{n} = 50 \cdot {0.24}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 50$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{2 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{1} = 50 \cdot 0.24 = 12$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{3 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{2} = 50 \cdot 0.0576 = 2.88$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{4 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{3} = 50 \cdot 0.013823999999999998 = 0.6911999999999999$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{5 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{4} = 50 \cdot 0.0033177599999999995 = 0.16588799999999998$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{6 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{5} = 50 \cdot 0.0007962623999999999 = 0.039813119999999994$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{7 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{6} = 50 \cdot 0.00019110297599999996 = 0.009555148799999998$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{8 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{7} = 50 \cdot 4.586471423999999 E - 05 = 0.0022932357119999996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{9 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{8} = 50 \cdot 1.1007531417599997 E - 05 = 0.0005503765708799998$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 50 \cdot {0.24}^{10 - 1} = 50 \cdot {0.24}^{9} = 50 \cdot 2.6418075402239992 E - 06 = 0.00013209037701119997$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列