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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 8.2

r=8.2

この級数の和は次のようになります:

s = 46

s=46

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {8.2}^{n - 1}

a_n=5*8.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 41, 336.2, 2756.8399999999992, 22606.08799999999, 185369.9215999999, 1520033.3571199991, 12464273.528383993, 102207042.93274872, 838097752.0485395

5,41,336.2,2756.8399999999992,22606.08799999999,185369.9215999999,1520033.3571199991,12464273.528383993,102207042.93274872,838097752.0485395

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{41}{5} = 8.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 8.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 8.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {8.2}^{2}) / (1 - 8.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 67.24) / (1 - 8.2))$

$s_{2} = 5 * (- 66.24 / (1 - 8.2))$

$s_{2} = 5 * (- 66.24 / - 7.199999999999999)$

$s_{2} = 5 \cdot 9.200000000000001$

$s_{2} = 46.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 8.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {8.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{1} = 5 \cdot 8.2 = 41$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{2} = 5 \cdot 67.24 = 336.2$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{3} = 5 \cdot 551.3679999999998 = 2756.8399999999992$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{4} = 5 \cdot 4521.217599999998 = 22606.08799999999$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{5} = 5 \cdot 37073.98431999998 = 185369.9215999999$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{6} = 5 \cdot 304006.6714239998 = 1520033.3571199991$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{7} = 5 \cdot 2492854.7056767987 = 12464273.528383993$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{8} = 5 \cdot 20441408.586549744 = 102207042.93274872$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {8.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {8.2}^{9} = 5 \cdot 167619550.4097079 = 838097752.0485395$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列