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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.6

r=7.6

この級数の和は次のようになります:

s = 43

s=43

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {7.6}^{n - 1}

a_n=5*7.6^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 38, 288.8, 2194.8799999999997, 16681.087999999996, 126776.26879999996, 963499.6428799997, 7322597.285887998, 55651739.37274878, 422953219.23289067

5,38,288.8,2194.8799999999997,16681.087999999996,126776.26879999996,963499.6428799997,7322597.285887998,55651739.37274878,422953219.23289067

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{5} = 7.6$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.6$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 7.6$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {7.6}^{2}) / (1 - 7.6))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 57.76) / (1 - 7.6))$

$s_{2} = 5 * (- 56.76 / (1 - 7.6))$

$s_{2} = 5 * (- 56.76 / - 6.6)$

$s_{2} = 5 \cdot 8.6$

$s_{2} = 43$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 7.6$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {7.6}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{2 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{1} = 5 \cdot 7.6 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{3 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{2} = 5 \cdot 57.76 = 288.8$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{4 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{3} = 5 \cdot 438.97599999999994 = 2194.8799999999997$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{5 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{4} = 5 \cdot 3336.2175999999995 = 16681.087999999996$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{6 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{5} = 5 \cdot 25355.253759999992 = 126776.26879999996$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{7 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{6} = 5 \cdot 192699.92857599995 = 963499.6428799997$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{8 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{7} = 5 \cdot 1464519.4571775994 = 7322597.285887998$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{9 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{8} = 5 \cdot 11130347.874549756 = 55651739.37274878$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.6}^{10 - 1} = 5 \cdot {7.6}^{9} = 5 \cdot 84590643.84657814 = 422953219.23289067$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列