方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 7.2

r=7.2

この級数の和は次のようになります:

s = 41

s=41

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {7.2}^{n - 1}

a_n=5*7.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 36, 259.20000000000005, 1866.2400000000002, 13436.928, 96745.88160000001, 696570.3475200001, 5015306.5021440005, 36110206.81543681, 259993489.07114503

5,36,259.20000000000005,1866.2400000000002,13436.928,96745.88160000001,696570.3475200001,5015306.5021440005,36110206.81543681,259993489.07114503

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{5} = 7.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 7.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 7.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {7.2}^{2}) / (1 - 7.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 51.84) / (1 - 7.2))$

$s_{2} = 5 * (- 50.84 / (1 - 7.2))$

$s_{2} = 5 * (- 50.84 / - 6.2)$

$s_{2} = 5 \cdot 8.200000000000001$

$s_{2} = 41.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 7.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {7.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{1} = 5 \cdot 7.2 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{2} = 5 \cdot 51.84 = 259.20000000000005$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{3} = 5 \cdot 373.24800000000005 = 1866.2400000000002$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{4} = 5 \cdot 2687.3856 = 13436.928$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{5} = 5 \cdot 19349.176320000002 = 96745.88160000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{6} = 5 \cdot 139314.069504 = 696570.3475200001$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{7} = 5 \cdot 1003061.3004288002 = 5015306.5021440005$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{8} = 5 \cdot 7222041.363087362 = 36110206.81543681$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {7.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {7.2}^{9} = 5 \cdot 51998697.814229004 = 259993489.07114503$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列