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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.2

r=2.2

この級数の和は次のようになります:

s = 16

s=16

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot {2.2}^{n - 1}

a_n=5*2.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 11, 24.200000000000003, 53.240000000000016, 117.12800000000003, 257.6816000000001, 566.8995200000003, 1247.1789440000007, 2743.793676800002, 6036.346088960005

5,11,24.200000000000003,53.240000000000016,117.12800000000003,257.6816000000001,566.8995200000003,1247.1789440000007,2743.793676800002,6036.346088960005

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手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{11}{5} = 2.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 2.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - {2.2}^{2}) / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4.840000000000001) / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 5 * (- 3.8400000000000007 / (1 - 2.2))$

$s_{2} = 5 * (- 3.8400000000000007 / - 1.2000000000000002)$

$s_{2} = 5 \cdot 3.2$

$s_{2} = 16$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 2.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot {2.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{2 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{1} = 5 \cdot 2.2 = 11$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{3 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{2} = 5 \cdot 4.840000000000001 = 24.200000000000003$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{4 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{3} = 5 \cdot 10.648000000000003 = 53.240000000000016$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{5 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{4} = 5 \cdot 23.425600000000006 = 117.12800000000003$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{6 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{5} = 5 \cdot 51.53632000000002 = 257.6816000000001$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{7 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{6} = 5 \cdot 113.37990400000005 = 566.8995200000003$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{8 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{7} = 5 \cdot 249.43578880000015 = 1247.1789440000007$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{9 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{8} = 5 \cdot 548.7587353600004 = 2743.793676800002$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot {2.2}^{10 - 1} = 5 \cdot {2.2}^{9} = 5 \cdot 1207.269217792001 = 6036.346088960005$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列