方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2123

r=2123

この級数の和は次のようになります:

s = 10620

s=10620

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}

a_n=5*2123^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, 10615, 22535645, 47843174335, 101571059113205, 2.156353584973342 E + 17, 4.577938660898406 E + 20, 9.718963777087314 E + 23, 2.0633360098756368 E + 27, 4.380462348965977 E + 30

5,10615,22535645,47843174335,101571059113205,2.156353584973342E+17,4.577938660898406E+20,9.718963777087314E+23,2.0633360098756368E+27,4.380462348965977E+30

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{10615}{5} = 2123$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2, 123$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = 2, 123$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - 2123^{2}) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 4507129) / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / (1 - 2123))$

$s_{2} = 5 * (- 4507128 / - 2122)$

$s_{2} = 5 \cdot 2124$

$s_{2} = 10620$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = 2, 123$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot 2123^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{2 - 1} = 5 \cdot 2123^{1} = 5 \cdot 2123 = 10615$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{3 - 1} = 5 \cdot 2123^{2} = 5 \cdot 4507129 = 22535645$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{4 - 1} = 5 \cdot 2123^{3} = 5 \cdot 9568634867 = 47843174335$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{5 - 1} = 5 \cdot 2123^{4} = 5 \cdot 20314211822641 = 101571059113205$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{6 - 1} = 5 \cdot 2123^{5} = 5 \cdot 43127071699466840 = 2.156353584973342 E + 17$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{7 - 1} = 5 \cdot 2123^{6} = 5 \cdot 9.155877321796811 E + 19 = 4.577938660898406 E + 20$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{8 - 1} = 5 \cdot 2123^{7} = 5 \cdot 1.9437927554174628 E + 23 = 9.718963777087314 E + 23$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{9 - 1} = 5 \cdot 2123^{8} = 5 \cdot 4.1266720197512735 E + 26 = 2.0633360098756368 E + 27$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot 2123^{10 - 1} = 5 \cdot 2123^{9} = 5 \cdot 8.760924697931954 E + 29 = 4.380462348965977 E + 30$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列