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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = - 3.2

r=-3.2

この級数の和は次のようになります:

s = - 11

s=-11

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 5 \cdot - {3.2}^{n - 1}

a_n=5*-3.2^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

5, - 16, 51.20000000000001, - 163.84000000000003, 524.2880000000001, - 1677.7216000000003, 5368.709120000002, - 17179.869184000006, 54975.58138880003, - 175921.8604441601

5,-16,51.20000000000001,-163.84000000000003,524.2880000000001,-1677.7216000000003,5368.709120000002,-17179.869184000006,54975.58138880003,-175921.8604441601

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = - \frac{16}{5} = - 3.2$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = - 3.2$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 5$ 、共通比数: $r = - 3.2$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 5 * ((1 - - {3.2}^{2}) / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * ((1 - 10.240000000000002) / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * (- 9.240000000000002 / (1 - - 3.2))$

$s_{2} = 5 * (- 9.240000000000002 / 4.2)$

$s_{2} = 5 \cdot - 2.2$

$s_{2} = - 11$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 5$ と共通比数: $r = - 3.2$ を数式に代入します。

$a_{n} = 5 \cdot - {3.2}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 5$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{2 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{1} = 5 \cdot - 3.2 = - 16$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{3 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{2} = 5 \cdot 10.240000000000002 = 51.20000000000001$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{4 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{3} = 5 \cdot - 32.76800000000001 = - 163.84000000000003$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{5 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{4} = 5 \cdot 104.85760000000002 = 524.2880000000001$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{6 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{5} = 5 \cdot - 335.5443200000001 = - 1677.7216000000003$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{7 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{6} = 5 \cdot 1073.7418240000004 = 5368.709120000002$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{8 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{7} = 5 \cdot - 3435.973836800001 = - 17179.869184000006$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{9 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{8} = 5 \cdot 10995.116277760006 = 54975.58138880003$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{10 - 1} = 5 \cdot - {3.2}^{9} = 5 \cdot - 35184.37208883202 = - 175921.8604441601$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列