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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.1020408163265305

r=1.1020408163265305

この級数の和は次のようになります:

s = 1029

s=1029

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{n - 1}

a_n=490*1.1020408163265305^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

490, 540, 595.1020408163264, 655.8267388588087, 722.7478346607278, 796.4976137077408, 877.7728804126123, 967.3415416792052, 1066.0498622587158, 1174.8304604483806

490,540,595.1020408163264,655.8267388588087,722.7478346607278,796.4976137077408,877.7728804126123,967.3415416792052,1066.0498622587158,1174.8304604483806

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{540}{490} = 1.1020408163265305$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.1020408163265305$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 490$ 、共通比数: $r = 1.1020408163265305$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 490 * ((1 - {1.1020408163265305}^{2}) / (1 - 1.1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * ((1 - 1.2144939608496457) / (1 - 1.1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0.21449396084964567 / (1 - 1.1020408163265305))$

$s_{2} = 490 * (- 0.21449396084964567 / - 0.1020408163265305)$

$s_{2} = 490 \cdot 2.1020408163265296$

$s_{2} = 1029.9999999999995$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 490$ と共通比数: $r = 1.1020408163265305$ を数式に代入します。

$a_{n} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 490$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{2 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{1} = 490 \cdot 1.1020408163265305 = 540$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{3 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{2} = 490 \cdot 1.2144939608496457 = 595.1020408163264$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{4 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{3} = 490 \cdot 1.338421916038385 = 655.8267388588087$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{5 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{4} = 490 \cdot 1.4749955809402608 = 722.7478346607278$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{6 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{5} = 490 \cdot 1.6255053340974301 = 796.4976137077408$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{7 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{6} = 490 \cdot 1.7913732253318617 = 877.7728804126123$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{8 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{7} = 490 \cdot 1.9741664115902147 = 967.3415416792052$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{9 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{8} = 490 \cdot 2.1756119637932976 = 1066.0498622587158$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{10 - 1} = 490 \cdot {1.1020408163265305}^{9} = 490 \cdot 2.397613184588532 = 1174.8304604483806$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列