方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.1836734693877551

r=0.1836734693877551

この級数の和は次のようになります:

s = 58

s=58

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{n - 1}

a_n=49*0.1836734693877551^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 9, 1.653061224489796, 0.30362349021241153, 0.05576757983493274, 0.010243024867640707, 0.0018813719144646199, 0.0003455581067383996, 6.346985633970605 E - 05, 1.1657728715456213 E - 05

49,9,1.653061224489796,0.30362349021241153,0.05576757983493274,0.010243024867640707,0.0018813719144646199,0.0003455581067383996,6.346985633970605E-05,1.1657728715456213E-05

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{9}{49} = 0.1836734693877551$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.1836734693877551$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.1836734693877551$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.1836734693877551}^{2}) / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.03373594335693461) / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0.9662640566430654 / (1 - 0.1836734693877551))$

$s_{2} = 49 * (0.9662640566430654 / 0.8163265306122449)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.183673469387755$

$s_{2} = 58$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.1836734693877551$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{1} = 49 \cdot 0.1836734693877551 = 9$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{2} = 49 \cdot 0.03373594335693461 = 1.653061224489796$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{3} = 49 \cdot 0.00619639775943697 = 0.30362349021241153$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{4} = 49 \cdot 0.0011381138741823008 = 0.05576757983493274$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{5} = 49 \cdot 0.00020904132382940218 = 0.010243024867640707$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{6} = 49 \cdot 3.839534519315551 E - 05 = 0.0018813719144646199$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{7} = 49 \cdot 7.052206259967338 E - 06 = 0.0003455581067383996$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{8} = 49 \cdot 1.2953031906062459 E - 06 = 6.346985633970605 E - 05$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.1836734693877551}^{9} = 49 \cdot 2.3791283092767783 E - 07 = 1.1657728715456213 E - 05$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列