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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.7959183673469388

r=1.7959183673469388

この級数の和は次のようになります:

s = 137

s=137

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}

a_n=49*1.7959183673469388^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 88, 158.0408163265306, 283.8284048313203, 509.7326454113507, 915.4382203305892, 1644.0523140630985, 2952.583747705157, 5302.59938363375, 9523.03562775041

49,88,158.0408163265306,283.8284048313203,509.7326454113507,915.4382203305892,1644.0523140630985,2952.583747705157,5302.59938363375,9523.03562775041

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{88}{49} = 1.7959183673469388$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.7959183673469388$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 1.7959183673469388$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.7959183673469388}^{2}) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 3.225322782174094) / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / (1 - 1.7959183673469388))$

$s_{2} = 49 * (- 2.225322782174094 / - 0.7959183673469388)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.795918367346939$

$s_{2} = 137$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 1.7959183673469388$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{1} = 49 \cdot 1.7959183673469388 = 88$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{2} = 49 \cdot 3.225322782174094 = 158.0408163265306$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{3} = 49 \cdot 5.792416425128986 = 283.8284048313203$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{4} = 49 \cdot 10.402707049211239 = 509.7326454113507$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{5} = 49 \cdot 18.68241265980794 = 915.4382203305892$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{6} = 49 \cdot 33.55208804210405 = 1644.0523140630985$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{7} = 49 \cdot 60.25681117765626 = 2952.583747705157$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{8} = 49 \cdot 108.2163139517092 = 5302.59938363375$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.7959183673469388}^{9} = 49 \cdot 194.34766587245736 = 9523.03562775041$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列