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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 1.2244897959183674

r=1.2244897959183674

この級数の和は次のようになります:

s = 108

s=108

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{n - 1}

a_n=49*1.2244897959183674^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 60, 73.46938775510203, 89.9625156184923, 110.15818238999057, 134.88757027345784, 165.16845339607084, 202.24708579110717, 247.64949280543735, 303.24427690461715

49,60,73.46938775510203,89.9625156184923,110.15818238999057,134.88757027345784,165.16845339607084,202.24708579110717,247.64949280543735,303.24427690461715

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{60}{49} = 1.2244897959183674$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 1.2244897959183674$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 1.2244897959183674$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {1.2244897959183674}^{2}) / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 1.499375260308205) / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0.4993752603082049 / (1 - 1.2244897959183674))$

$s_{2} = 49 * (- 0.4993752603082049 / - 0.22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 2.224489795918367$

$s_{2} = 108.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 1.2244897959183674$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{2 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{1} = 49 \cdot 1.2244897959183674 = 60$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{3 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{2} = 49 \cdot 1.499375260308205 = 73.46938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{4 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{3} = 49 \cdot 1.8359697064998428 = 89.9625156184923$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{5 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{4} = 49 \cdot 2.2481261712242975 = 110.15818238999057$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{6 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{5} = 49 \cdot 2.7528075566011805 = 134.88757027345784$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{7 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{6} = 49 \cdot 3.370784763185119 = 165.16845339607084$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{8 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{7} = 49 \cdot 4.127491546757289 = 202.24708579110717$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{9 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{8} = 49 \cdot 5.054071281743619 = 247.64949280543735$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{10 - 1} = 49 \cdot {1.2244897959183674}^{9} = 49 \cdot 6.188658712339126 = 303.24427690461715$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列