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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.12244897959183673

r=0.12244897959183673

この級数の和は次のようになります:

s = 55

s=55

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{n - 1}

a_n=49*0.12244897959183673^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 6, 0.7346938775510203, 0.08996251561849229, 0.011015818238999055, 0.0013488757027345782, 0.00016516845339607078, 2.0224708579110712 E - 05, 2.4764949280543725 E - 06, 3.03244276904617 E - 07

49,6,0.7346938775510203,0.08996251561849229,0.011015818238999055,0.0013488757027345782,0.00016516845339607078,2.0224708579110712E-05,2.4764949280543725E-06,3.03244276904617E-07

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{6}{49} = 0.12244897959183673$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.12244897959183673$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.12244897959183673$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.12244897959183673}^{2}) / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.014993752603082049) / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0.985006247396918 / (1 - 0.12244897959183673))$

$s_{2} = 49 * (0.985006247396918 / 0.8775510204081632)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.1224489795918369$

$s_{2} = 55.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.12244897959183673$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{1} = 49 \cdot 0.12244897959183673 = 6$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{2} = 49 \cdot 0.014993752603082049 = 0.7346938775510203$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{3} = 49 \cdot 0.0018359697064998426 = 0.08996251561849229$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{4} = 49 \cdot 0.0002248126171224297 = 0.011015818238999055$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{5} = 49 \cdot 2.75280755660118 E - 05 = 0.0013488757027345782$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{6} = 49 \cdot 3.370784763185118 E - 06 = 0.00016516845339607078$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{7} = 49 \cdot 4.127491546757288 E - 07 = 2.0224708579110712 E - 05$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{8} = 49 \cdot 5.054071281743617 E - 08 = 2.4764949280543725 E - 06$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.12244897959183673}^{9} = 49 \cdot 6.188658712339123 E - 09 = 3.03244276904617 E - 07$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列