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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9795918367346939

r=0.9795918367346939

この級数の和は次のようになります:

s = 96

s=96

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{n - 1}

a_n=49*0.9795918367346939^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 48, 47.0204081632653, 46.06080799666805, 45.12079150694013, 44.19995902720666, 43.29791904705958, 42.41428804609919, 41.54869033087267, 40.70075787514057

49,48,47.0204081632653,46.06080799666805,45.12079150694013,44.19995902720666,43.29791904705958,42.41428804609919,41.54869033087267,40.70075787514057

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{48}{49} = 0.9795918367346939$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9795918367346939$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.9795918367346939$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.9795918367346939}^{2}) / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.9596001665972511) / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0.040399833402748886 / (1 - 0.9795918367346939))$

$s_{2} = 49 * (0.040399833402748886 / 0.020408163265306145)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.9795918367346932$

$s_{2} = 96.99999999999997$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.9795918367346939$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{1} = 49 \cdot 0.9795918367346939 = 48$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{2} = 49 \cdot 0.9596001665972511 = 47.0204081632653$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{3} = 49 \cdot 0.9400164897279194 = 46.06080799666805$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{4} = 49 \cdot 0.920832479733472 = 45.12079150694013$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{5} = 49 \cdot 0.9020399801470746 = 44.19995902720666$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{6} = 49 \cdot 0.8836310009603996 = 43.29791904705958$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{7} = 49 \cdot 0.865597715226514 = 42.41428804609919$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{8} = 49 \cdot 0.8479324557320952 = 41.54869033087267$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.9795918367346939}^{9} = 49 \cdot 0.8306277117375627 = 40.70075787514057$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列