方程式を入力してください

カメラ入力が識別されません！

解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.9591836734693877

r=0.9591836734693877

この級数の和は次のようになります:

s = 95

s=95

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{n - 1}

a_n=49*0.9591836734693877^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 47, 45.08163265306122, 43.24156601416076, 41.476604136031746, 39.78368151823453, 38.15985778279639, 36.60231256717204, 35.10834062565481, 33.675347130730124

49,47,45.08163265306122,43.24156601416076,41.476604136031746,39.78368151823453,38.15985778279639,36.60231256717204,35.10834062565481,33.675347130730124

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{47}{49} = 0.9591836734693877$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.9591836734693877$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.9591836734693877$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.9591836734693877}^{2}) / (1 - 0.9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.920033319450229) / (1 - 0.9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0.07996668054977096 / (1 - 0.9591836734693877))$

$s_{2} = 49 * (0.07996668054977096 / 0.04081632653061229)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.9591836734693864$

$s_{2} = 95.99999999999993$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.9591836734693877$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{1} = 49 \cdot 0.9591836734693877 = 47$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{2} = 49 \cdot 0.920033319450229 = 45.08163265306122$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{3} = 49 \cdot 0.8824809390645053 = 43.24156601416076$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{4} = 49 \cdot 0.846461308898607 = 41.476604136031746$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{5} = 49 \cdot 0.8119118677190721 = 39.78368151823453$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{6} = 49 \cdot 0.7787726078121712 = 38.15985778279639$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{7} = 49 \cdot 0.7469859707586131 = 36.60231256717204$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{8} = 49 \cdot 0.7164967474623432 = 35.10834062565481$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.9591836734693877}^{9} = 49 \cdot 0.6872519822597984 = 33.675347130730124$

私たちはどうでしたか？

フィードバックをいただければ幸いです

なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列