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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.08163265306122448

r=0.08163265306122448

この級数の和は次のようになります:

s = 52

s=52

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{n - 1}

a_n=49*0.08163265306122448^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 3.9999999999999996, 0.3265306122448979, 0.02665556018325697, 0.0021759640965924054, 0.0001776297221708086, 1.4500385483331314 E - 05, 1.183704937414801 E - 06, 9.66289744828409 E - 08, 7.888079549619665 E - 09

49,3.9999999999999996,0.3265306122448979,0.02665556018325697,0.0021759640965924054,0.0001776297221708086,1.4500385483331314E-05,1.183704937414801E-06,9.66289744828409E-08,7.888079549619665E-09

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{4}{49} = 0.08163265306122448$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.08163265306122448$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.08163265306122448$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.08163265306122448}^{2}) / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.006663890045814243) / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0.9933361099541858 / (1 - 0.08163265306122448))$

$s_{2} = 49 * (0.9933361099541858 / 0.9183673469387755)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.0816326530612244$

$s_{2} = 52.99999999999999$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.08163265306122448$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{1} = 49 \cdot 0.08163265306122448 = 3.9999999999999996$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{2} = 49 \cdot 0.006663890045814243 = 0.3265306122448979$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{3} = 49 \cdot 0.0005439910241481014 = 0.02665556018325697$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{4} = 49 \cdot 4.4407430542702154 E - 05 = 0.0021759640965924054$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{5} = 49 \cdot 3.6250963708328286 E - 06 = 0.0001776297221708086$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{6} = 49 \cdot 2.959262343537003 E - 07 = 1.4500385483331314 E - 05$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{7} = 49 \cdot 2.4157243620710224 E - 08 = 1.183704937414801 E - 06$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{8} = 49 \cdot 1.972019887404916 E - 09 = 9.66289744828409 E - 08$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.08163265306122448}^{9} = 49 \cdot 1.6098121529836049 E - 10 = 7.888079549619665 E - 09$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列