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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7755102040816326

r=0.7755102040816326

この級数の和は次のようになります:

s = 87

s=87

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{n - 1}

a_n=49*0.7755102040816326^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 38, 29.46938775510204, 22.853810912119947, 17.72336356450118, 13.744649294919284, 10.659115779733323, 8.26625305367074, 6.410563592642614, 4.971457480008558

49,38,29.46938775510204,22.853810912119947,17.72336356450118,13.744649294919284,10.659115779733323,8.26625305367074,6.410563592642614,4.971457480008558

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{38}{49} = 0.7755102040816326$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7755102040816326$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.7755102040816326$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.7755102040816326}^{2}) / (1 - 0.7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.6014160766347355) / (1 - 0.7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0.3985839233652645 / (1 - 0.7755102040816326))$

$s_{2} = 49 * (0.3985839233652645 / 0.22448979591836737)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.7755102040816326$

$s_{2} = 87$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.7755102040816326$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{1} = 49 \cdot 0.7755102040816326 = 38$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{2} = 49 \cdot 0.6014160766347355 = 29.46938775510204$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{3} = 49 \cdot 0.4664043043289785 = 22.853810912119947$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{4} = 49 \cdot 0.361701297234718 = 17.72336356450118$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{5} = 49 \cdot 0.2805030468350874 = 13.744649294919284$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{6} = 49 \cdot 0.2175329750965984 = 10.659115779733323$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{7} = 49 \cdot 0.16869904191164775 = 8.26625305367074$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{8} = 49 \cdot 0.13082782842127783 = 6.410563592642614$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.7755102040816326}^{9} = 49 \cdot 0.101458315918542 = 4.971457480008558$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列