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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.7346938775510204

r=0.7346938775510204

この級数の和は次のようになります:

s = 85

s=85

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}

a_n=49*0.7346938775510204^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 36, 26.448979591836736, 19.431903373594338, 14.276500437742781, 10.488857464464084, 7.706099361647083, 5.661624020801939, 4.159560505078976, 3.0560036363845535

49,36,26.448979591836736,19.431903373594338,14.276500437742781,10.488857464464084,7.706099361647083,5.661624020801939,4.159560505078976,3.0560036363845535

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{36}{49} = 0.7346938775510204$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.7346938775510204$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.7346938775510204$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.7346938775510204}^{2}) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.5397750937109538) / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * (0.4602249062890462 / (1 - 0.7346938775510204))$

$s_{2} = 49 * (0.4602249062890462 / 0.26530612244897955)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.7346938775510206$

$s_{2} = 85.00000000000001$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.7346938775510204$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{1} = 49 \cdot 0.7346938775510204 = 36$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{2} = 49 \cdot 0.5397750937109538 = 26.448979591836736$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{3} = 49 \cdot 0.3965694566039661 = 19.431903373594338$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{4} = 49 \cdot 0.291357151790669 = 14.276500437742781$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{5} = 49 \cdot 0.21405831560130784 = 10.488857464464084$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{6} = 49 \cdot 0.15726733391116496 = 7.706099361647083$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{7} = 49 \cdot 0.11554334736330486 = 5.661624020801939$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{8} = 49 \cdot 0.08488898989957093 = 4.159560505078976$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.7346938775510204}^{9} = 49 \cdot 0.06236742115070518 = 3.0560036363845535$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列