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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.5102040816326531

r=0.5102040816326531

この級数の和は次のようになります:

s = 74

s=74

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{n - 1}

a_n=49*0.5102040816326531^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 25, 12.755102040816327, 6.507705122865473, 3.3202577157476902, 1.6940090386467808, 0.8642903258401944, 0.44096445195928285, 0.22498186324453204, 0.11478666492067964

49,25,12.755102040816327,6.507705122865473,3.3202577157476902,1.6940090386467808,0.8642903258401944,0.44096445195928285,0.22498186324453204,0.11478666492067964

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{25}{49} = 0.5102040816326531$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.5102040816326531$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.5102040816326531$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.5102040816326531}^{2}) / (1 - 0.5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.2603082049146189) / (1 - 0.5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0.7396917950853811 / (1 - 0.5102040816326531))$

$s_{2} = 49 * (0.7396917950853811 / 0.4897959183673469)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.510204081632653$

$s_{2} = 74$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.5102040816326531$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{1} = 49 \cdot 0.5102040816326531 = 25$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{2} = 49 \cdot 0.2603082049146189 = 12.755102040816327$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{3} = 49 \cdot 0.13281030862990761 = 6.507705122865473$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{4} = 49 \cdot 0.06776036154587123 = 3.3202577157476902$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{5} = 49 \cdot 0.03457161303360777 = 1.6940090386467808$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{6} = 49 \cdot 0.017638578078371315 = 0.8642903258401944$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{7} = 49 \cdot 0.008999274529781283 = 0.44096445195928285$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{8} = 49 \cdot 0.004591466596827185 = 0.22498186324453204$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.5102040816326531}^{9} = 49 \cdot 0.002342584998381217 = 0.11478666492067964$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列