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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3673469387755102

r=0.3673469387755102

この級数の和は次のようになります:

s = 67

s=67

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{n - 1}

a_n=49*0.3673469387755102^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 18, 6.612244897959184, 2.4289879216992922, 0.8922812773589238, 0.32777679576450264, 0.12040780252573567, 0.044231437662515145, 0.01624828322296475, 0.005968757102313581

49,18,6.612244897959184,2.4289879216992922,0.8922812773589238,0.32777679576450264,0.12040780252573567,0.044231437662515145,0.01624828322296475,0.005968757102313581

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{18}{49} = 0.3673469387755102$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3673469387755102$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.3673469387755102$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.3673469387755102}^{2}) / (1 - 0.3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.13494377342773844) / (1 - 0.3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0.8650562265722616 / (1 - 0.3673469387755102))$

$s_{2} = 49 * (0.8650562265722616 / 0.6326530612244898)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.3673469387755102$

$s_{2} = 67$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.3673469387755102$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{1} = 49 \cdot 0.3673469387755102 = 18$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{2} = 49 \cdot 0.13494377342773844 = 6.612244897959184$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{3} = 49 \cdot 0.04957118207549576 = 2.4289879216992922$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{4} = 49 \cdot 0.018209821986916813 = 0.8922812773589238$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{5} = 49 \cdot 0.00668932236254087 = 0.32777679576450264$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{6} = 49 \cdot 0.0024573020923619525 = 0.12040780252573567$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{7} = 49 \cdot 0.0009026824012758192 = 0.044231437662515145$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{8} = 49 \cdot 0.00033159761679519894 = 0.01624828322296475$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.3673469387755102}^{9} = 49 \cdot 0.00012181136943497105 = 0.005968757102313581$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列