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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 0.3469387755102041

r=0.3469387755102041

この級数の和は次のようになります:

s = 66

s=66

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{n - 1}

a_n=49*0.3469387755102041^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 17, 5.8979591836734695, 2.046230737192836, 0.7099167863730248, 0.24629766057839636, 0.0854502087720967, 0.029645990798482527, 0.010285343746412306, 0.0035683845650818203

49,17,5.8979591836734695,2.046230737192836,0.7099167863730248,0.24629766057839636,0.0854502087720967,0.029645990798482527,0.010285343746412306,0.0035683845650818203

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{17}{49} = 0.3469387755102041$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 0.3469387755102041$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 0.3469387755102041$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {0.3469387755102041}^{2}) / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 0.12036651395251978) / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0.8796334860474803 / (1 - 0.3469387755102041))$

$s_{2} = 49 * (0.8796334860474803 / 0.653061224489796)$

$s_{2} = 49 \cdot 1.346938775510204$

$s_{2} = 66$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 0.3469387755102041$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{2 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{1} = 49 \cdot 0.3469387755102041 = 17$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{3 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{2} = 49 \cdot 0.12036651395251978 = 5.8979591836734695$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{4 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{3} = 49 \cdot 0.04175981096311911 = 2.046230737192836$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{5 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{4} = 49 \cdot 0.014488097681082139 = 0.7099167863730248$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{6 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{5} = 49 \cdot 0.005026482868946865 = 0.24629766057839636$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{7 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{6} = 49 \cdot 0.0017438818116754429 = 0.0854502087720967$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{8 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{7} = 49 \cdot 0.0006050202203771944 = 0.029645990798482527$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{9 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{8} = 49 \cdot 0.00020990497441657766 = 0.010285343746412306$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{10 - 1} = 49 \cdot {0.3469387755102041}^{9} = 49 \cdot 7.282417479758817 E - 05 = 0.0035683845650818203$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列