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解答 - 幾何学的な数列

共通比数は次のようになります:

r = 2.938775510204082

r=2.938775510204082

この級数の和は次のようになります:

s = 193

s=193

この級数の一般形は次のようになります:

a_{n} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{n - 1}

a_n=49*2.938775510204082^(n-1)

この級数のn番目の項は次のようになります:

49, 144, 423.18367346938777, 1243.6418159100376, 3654.784112062152, 10740.590043611222, 31564.182985306452, 92760.04795681896, 272600.95726085576, 801113.0172563924

49,144,423.18367346938777,1243.6418159100376,3654.784112062152,10740.590043611222,31564.182985306452,92760.04795681896,272600.95726085576,801113.0172563924

手順を見る

手順を追って説明

1. 共通比数を求める

数列の任意の項を、それより一つ前の項で割ることによって共通比数を求めます:

$a_{2} a_{1} = \frac{144}{49} = 2.938775510204082$

数列の共通比数（ $r$ ）は一定で、2つの連続する項の商と等しい。
$r = 2.938775510204082$

2. 和を見つける

5追加のsteps

$s_{n} = a * ((1 - r^{n}) / (1 - r))$

級数の和を求めるために、初項: $a = 49$ 、共通比数: $r = 2.938775510204082$ 、そして要素の数 $n = 2$ を等比級数和の数式に代入します。

$s_{2} = 49 * ((1 - {2.938775510204082}^{2}) / (1 - 2.938775510204082))$

$s_{2} = 49 * ((1 - 8.63640149937526) / (1 - 2.938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7.6364014993752605 / (1 - 2.938775510204082))$

$s_{2} = 49 * (- 7.6364014993752605 / - 1.9387755102040818)$

$s_{2} = 49 \cdot 3.9387755102040813$

$s_{2} = 193$

3. 一般形を見つける

$a_{n} = a \cdot r^{n - 1}$

等比級数の一般形を求めるために、初項: $a = 49$ と共通比数: $r = 2.938775510204082$ を数式に代入します。

$a_{n} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{n - 1}$

4. n番目の項を見つける

一般形を使用してn番目の項を見つけます

$a_{1} = 49$

$a_{2} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{2 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{1} = 49 \cdot 2.938775510204082 = 144$

$a_{3} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{3 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{2} = 49 \cdot 8.63640149937526 = 423.18367346938777$

$a_{4} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{4 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{3} = 49 \cdot 25.38044522265383 = 1243.6418159100376$

$a_{5} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{5 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{4} = 49 \cdot 74.58743085841127 = 3654.784112062152$

$a_{6} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{6 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{5} = 49 \cdot 219.19571517573922 = 10740.590043611222$

$a_{7} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{7 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{6} = 49 \cdot 644.1669997001317 = 31564.182985306452$

$a_{8} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{8 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{7} = 49 \cdot 1893.0622032003869 = 92760.04795681896$

$a_{9} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{9 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{8} = 49 \cdot 5563.28484205828 = 272600.95726085576$

$a_{10} = a_{1} \cdot r^{n - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{10 - 1} = 49 \cdot {2.938775510204082}^{9} = 49 \cdot 16349.245250130458 = 801113.0172563924$

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なぜこれを学ぶのか

幾何数列は数学、物理学、工学、生物学、経済学、コンピューターサイエンス、財務など、多岐にわたる概念を説明するためによく使われます。したがって、これは私たちのツールキットにとって非常に便利なツールとなります。幾何数列の最も一般的な使い方の一つは、複利が加算されたり未払いになったりする金額を計算することで、これは財務と最も直接的に関連しており、大量のお金を稼いだり失ったりする可能性があります！他の応用例には、確率の計算、時間経過による放射能の測定、建築物の設計などがありますが、これらは決して全てではありません。

用語とトピック

幾何学的な数列